Ce vélo est improprement appelé "couché" car ni la machine ni le cycliste ne le sont réellement.

Si l'histoire vous intéresse, plutôt que de réécrire 50 fois la même chose, je vous renvois vers des liens externes :

France HPV - L'histoire du vélo et des vélos couchés

France HPV - La Mochet Story

Les pages techniques de Tandem noir - Vélo couché ou à pédalage horizontal

Dit-on que vous êtes couché lorsque vous êtes assis dans votre canapé? Donc l'appelation logique serait "vélo assis", mais dès lors comment le différencier du vélo classique où on l'est également, même si c'est plus à la manière d'un tréteau?

Des discussions sans fin ont lieu régulièrement pour essayer de trouver un nom à ce mode de déplacement et vous ne m'en voudrez pas de ne pas y prendre part, n'ayant pas de prédispositions naturelles pour la sodomie de diptères.

Une piste cependant, exploitée par nos amis Canadiens francophones, qui sont on ne peut plus attachés à notre langue :

le verbe latin cubo (je suis couché) qui leur a permis de créer "cubilette" en référence à bicyclette (qui lui est déjà dérivé du mot anglais bicycle).

Mais, comme je l'ai précisé en préambule, ce n'est pas réellement la position couchée qui caractérise ce vélo.

A l'époque de Charles Mochet, on disait un vélo ou cycle à pédalage horizontal et sa machine s'appelait Vélo Vélocar pour la diférencier du Vélocar qui était une auto à pédales. 

Vous trouverez peut être ça et là l'appellation bent qui est l'abréviation du terme recumbent utilisé outre atlantique. C'est ce terme francisé qui donne bentrideur.